最近、学のない僕は定期的に会社で @mrkn と @conceal_rs に数学を教わっています。

今日も教わっていたんだけどそこで、小学生で習ったことくらいしか使わないで $0.9999\ldots$ が $1$ なことを証明できちゃったことに感動した。

ということで説明

最初の第一歩で小数点の循環して続いているところだけとりだす

$$0.9999\ldots - 0.0999\ldots = 0.9$$

で、次に $0.9999\ldots$ を $x$ に置き換えると

$$x - x \div 10 = 0.9\\ \Downarrow\\ x - \frac{x}{10} = 0.9\\ \Downarrow\\ 10x - x = 9\\ \Downarrow\\ 9x = 9\\ \Downarrow\\ x = \frac{9}{9}\\ \Downarrow\\ x = 1\\ $$

で、さっき $0.9999\ldots$ を $x$ にしたので戻すと

$$0.9999\ldots = 1\\ $$

出来た！！！

すごいね！！

あと、MathJax というか LaTeX 難しい＞＜